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In der Mathematik ist die Puppe-Folge eine Konstruktion der Homotopietheorie.

Sie wurde 1958 von Dieter Puppe eingeführtcite-ref-1[1]cite-ref-2[2] und ist auch unter der Bezeichnung Puppe-Sequenz geläufig.cite-ref-3[3]

• Definition

• Anwendung

• Einzelnachweise

Es sei f : : X → → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} eine stetige Abbildung. Es sei C ( f ) {\displaystyle C(f)} der Abbildungskegel von f {\displaystyle f} , dann ist

Y → → C ( f ) {\displaystyle Y\to C(f)}

eine Kofaserung und

C ( f ) / Y = S X {\displaystyle C(f)/Y=SX}

ist die Einhängung von X {\displaystyle X} . Durch Iterieren erhält man die sogenannte Puppe-Folge

X → → Y → → C ( f ) → → S X → → S Y → → S C ( f ) → → S 2 X → → S 2 Y → → … … {\displaystyle X\to Y\to C(f)\to SX\to SY\to SC(f)\to S^{2}X\to S^{2}Y\to \ldots }

Für eine stetige Abbildung f : : X → → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} und für jeden Raum Z {\displaystyle Z} bilden die Homotopieklassen stetiger Abbildungen eine exakte Folge

… … [ S C ( f ) , Z ] → → [ S Y , Z ] → → [ S X , Z ] → → [ C ( f ) , Z ] → → [ Y , Z ] → → [ X , Z ] {\displaystyle \ldots \left[SC(f),Z\right]\to \left[SY,Z\right]\to \left[SX,Z\right]\to \left[C(f),Z\right]\to \left[Y,Z\right]\to \left[X,Z\right]}

cite-note-11. ↑ Dieter Puppe: Homotopiemengen und ihre induzierten Abbildungen, Teil I, Mathematische Zeitschrift, Band 69, 1958, S. 299–344

cite-note-22. ↑ James C. Becker, Daniel Gottlieb: A history of duality in algebraic topology, pdf

cite-note-33. ↑ Tammo tom Dieck: Topologie, 2. völlig neu bearb. und erw. Auflage, de Gruyter (2000), S. 202ff, ISBN 3-11-016236-9